Untitled Document

تمكن الفتى العراقي محمد التميمي ويبلغ من العمر 16 عاما من فك رموز معادلة برنولي الرياضية والتي حيرت العلماء لأكثر من ثلاثمائة عام .

وأقر علماء الرياضيات في جامعة أوبسالا صحة ما قدمه التميمي. وعليه فقد دعته الجامعة، التي تعد من أكبر الجامعات في السويد، إلا ان التميمي فضل ان يركز على دراسته الثانوية وتحسين مستواه في اللغة الإنكليزية والعلوم الاجتماعية.

يذكر ان هذا الفتى يقيم في مدينة فالون السويدية

وكانت قصة هذا الشاب الذي عرض حل هذا اللغز منذ 6 سنوات على أساتذته، حيث لم يهتم اي منهم بالمسالة، وبذلك إتصل بأساتذة في جامعة "أوبسالا" ليعرض عليهم إختبارا للحل الذي قدمه، وبعد إجراء الإختبار على ما قدمه التميمي، تبين بالفعل صحة مجهوده الرياضي

وأشارت وكالة الصحافة الفرنسية أن الشاب محمد التميمي ( 16 عاما ) وجد في غضون أربعة أشهر فقط صيغة لتفسير وتبسيط الأحجية المسماة "أرقام برنولي" وهي سلسلة من الحسابات سميت تيمنا بعالم الرياضيات السويسري جاكوب برنولي الذي عاش في القرن الـ 17 . على ما ذكرت صحيفة داغينز نيهيتر .
ولفتت الوكالة إلى أن معلمي التميمي لم يقتنعوا في البداية بعمله . مما دعاه إلى الاتصال بأساتذة في جامعة ( ابسالا ) . وهي إحدى أعرق الجامعات السويدية ليطلب منهم التدقيق في عمله . وأضافت الوكالة أن الأساتذة وجدوا أن حله صحيح وعرضوا عليه الانضمام إلى جامعة ابسالا. لكن التميمي أشار إلى أنه يريد التركيز حاليا على دراسته المدرسية وينوي تلقي دروس مكثفة في الرياضيات والفيزياء خلال الصيف . لافتا إلى رغبته في أن يكون باحثا في الفيزياء أو الرياضيات

والمعروف في الرياضيات إن كل معادلة تفاضلية خطية هي من الدرجة الأولى ، بينما ليست كل المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى هي خطية ، لأن الدرجة تتحدد حسب أس التفاضل الأعلى ، ومن الممكن أن تكون التفاضلات الأقل مرفوعة لأسس غير الواحد دون أن يؤثر ذلك على الدرجة ، وهذا يخل بشرط المعادلة الخطية .

- معادلة برنولي معادلة من الرتبة الأولى و الدرجة الأولى و ليست معادلة خطية:

n≠1 $y'+ a(x)y = b(x)y^n\,$

.
___________________________________________________________________________

تعريف معادلة برنولي هي معادلة تفاضلية عادية من المرتبة الأولى وتكتب على الشكل .

$\boxed{\;\;\;y' + a(x)y = r(x).y^m \quad :m \in R\backslash \{ 0,1\} \;\;\;}$

طريقة الحل:

الفكرة تكمن بتحويلها اى معادلة تفاضلية خطية من المرتبة الأولى.. ويتم ذلك من خلال الأتي..

$\begin{array}{l}y'+a(x)y =r(x)y^{m}\quad:m\notin \{ 0,1\}\Rightarrow\\ \\ y^{- m} .y'+a(x)y^{1-m}=r(x)\end{array}$

نقوم بالتحويلي الأتي : $\boxed{u = y^{1 -m}}$ فينتج لدينا $\Leftarrow \quad u' = (1 -m)y^{ -m} y'$ وبالتعويض بالمعادلة السابقة ينتج لدينا المعادلة الخطية التالية:

$u' + \overbrace {(1 - m).a(x)}^{p(x)}.u = \overbrace {(1 - m).r(x)}^{q(x)}$

ملاحظة: يجب الأخذ بعين الإعتبار إن كان $y = 0$ حلاً أما لا وفيما إذا كان خاص أم شاذ.

مثال :
حل المعادلة التالية

$y' - 5y = - 5x.y^3$

بإستخدام الطريقة أعلاه لدينا $m=3$ نفرض أنّ $u=y^{1-m}=y^{-2}$ وبالتالي نحصل على المعادلة :

[center] $u' + 10u = 10x$ [/center]

وهي معادلة تفاضلية خطية من المرتبة الأولى وحلها العام هو
[center] $u(x) = ce^{ - 10x} + x - \frac{1}{{10}}$ [/center]

وبالتالي يكون لدينا

[center] $y^{ - 2}= ce^{- 10x}+ x - \frac{1}{{10}}\quad\Rightarrow y =\pm \sqrt {\frac{{10}}{{Ce^{ - 10x}+ 10x - 1}}}$ [/center]

والعلاقة الأخيرة هي الحل العام .....

ونلاحظ أنّ

$y = 0$

هو حل للمعادلة ...ولكنه حل شاذ لانه لا ينتج من الحل العام.

فإن عدد برنولي هو صيغة رياضية كسرية لتتابع الارقام المنطقية ذات الصلة بنظرية الارقام وهي مرتبطة بدالة زيته (التي وضعها العالم الالماني ريمان) بعدد صحيح سالب. إن نظرية الارقام هي فرع من الرياضيات البحتة ويدرس الارقام بصورة عامة ويركز على الارقام الصحيحة والتمارين الرياضية المتعلقة بها. أما دالة زيته (التي وضعها العالم الالماني ريمان) فهي دالة رياضية معروفة في علم الرياضيات وذلك بسبب تأثيرها المباشر على توزيع الارقام الاولية بالاضافة الى أهمية هذه الدالة في الفيزياء ونظرية الاحتمالات والاحصاء التطبيقي. ان نظرية ريمان ( التي تتعامل مع توزيع الاصفار في الدالة ) تعتبر عند الكثير من علماء الرياضيات ومنذ عام 1732 من المسائل الرياضية غير القابلة للحل.

ولکن یبدو ان ارض السوید هي منبع الافكار الرياضية لانه كان هناك عالم للرياضيات إسمه Marcel Riesz من المجـرقد هاجر للسويد واستقر في جامعة لوند الواقعة شمال مالمو قد حاول في عام 1916 ان يحل المعادلة، وهو أخ عالم الرياضيات المشهور Frigyes Riesz. وبرغم ان Marcel Riesz قد إقترب من الحل إلا إنه لم يتمكن من تحديد قيمة عددية لرقم برنولي أو حتى قيمة دالية من أي قطع كانت حتى لو خطية.

.
________________________________________________________________________________